我们证明，对于紧度量空间 $(X,d)$ 和连续变换 $T\colon X\to X$，
存在 $X$ （的Borel $sigma$-代数）上的 $T$-遍历概率测度.
我们首先引入 $M(X)$ 上 $X$ 上所有概率测度的集合，在 $M(X)$ 上
引入度量，使其成为度量空间. 然后取 $(X,T)={\mu\in M(X)\mid T_*\mu =\mu}$
为 $T$ 不变的测度集. 我们证明 $M(X,T)$ 非空. 再证明 $M(X,T)$ 凸，于是
其 external 点是遍历测度.